Решите уравнение \( \frac{\sqrt{x^2+x+1}}{x+1}=\frac{x^2+x+1}{x+1} \)Если уравнение имеет более одного корня, то в ответе запишите сумму всех корней.
Решение
Ограничения:
\( x≠-1 \)
\( \sqrt{x^2+x+1}=x^2+x+1 \)
Пусть \( x^2+x+1=t \)
\( t^2=t \)
\( t(t-1)=0 \)
\( t=0 \)
\( t=1 \)
\( x^2+x+1=0 \) – нет решений
\( x^2+x+1=1 \)
\( x=0 \)
\( x=-1 \) – не подходит под ограничение
Ответ: 0