Решить уравнение: \( \frac{lg\sqrt{x+11}-lg2}{lg8-lg(x-1)}=-1 \)
Решение
ОДЗ:
\( x≠9 \) , \( x+11>=0 \),\( x-1>0 \)
\( 1<x<9,x>9 \)
\( lg\sqrt{x+11}-lg2=lg(x-1)-lg8 \)
\( \frac{\sqrt{x+11}}{2}=\frac{x-1}{8} \)
Возведем в квадрат т.к правая часть неотрицательна по ОДЗ
\( 16(x+11)=x^2-2x+1 \)
\( x=25 \)
\( x=-7 \) – не подходит под ОДЗ
Ответ: 25