Найдите корень уравнения или среднее арифметическое его корней, если их несколько \( log_{3}(3^x-3\sqrt{3})+log_{3}(3^x+3\sqrt{3})=log_{3}(6*3^x) \)
Решение
\( log_{3}(3^{2x}-27)=log_{3}(6*3^x) \)
\( 3^{2x}-27=6*3^x \)
Пусть \( 3^x=t \),t>0
\( t^2-6t-27=0 \)
\( t=-3 \)
\( t=9 \)
так как t>0 то
\( t=9 \)
\( 3^x=9 \)
\( x=2 \)
Ответ: 2