Решите уравнение \( \frac{5}{log_{2}x+3}+\frac{4}{log_{2}x}=3 \) Если корней несколько, в ответе укажите их произведение.
Решение
Ограничения
\( log_{2}x+3≠0 \) откуда \( x≠\frac{1}{8} \)
\( log_{2}x≠0 \) откуда \( x≠1 \)
\( x>0 \)
Теперь можем смело домножить уравнение на \( log_{2}x(log_{2}x+3) \)
\( 5log_{2}x+4(log_{2}x+3)=3*log_{2}x*(log_{2}x+3) \)
Обозначим \( log_{2}x=t \)
\( 5t+4t+12=3t^2+9t \)
\( 3t^2=12 \)
\( t=±2 \)
\( log_{2}x=2 \)
\( log_{2}x=-2 \)
\( x=4 \)
\( x=0,25 \)
Ответ: 1