Найдите произведение всех корней уравнения \( (10+3x-x^2)^{1/3}*lg(7-x-x^2)=0 \)
Решение
Ограничения: \( 7-x-x^2>0 \)
\( -\frac{1+\sqrt{29}}{2}<x<\frac{-1+\sqrt{29}}{2} \). А \( 5<\sqrt{29}<6 \)
Поэтому можем смело оценить выражение как \( -3,25<x<2,25 \) (взяли x=5,5)
\( 10+3x-x^2=0 \), отсюда
\( x=-2 \)
\( x=5 \) – не подходит
\( 7-x-x^2=1 \), отсюда
\( x=-3 \)
\( x=2 \)
Ответ: 12