Решите уравнение \( log_{3}(x^2-6)=log_{3}(x-2)+1 \) Если корней несколько, в ответе укажите меньший корень.
Решение
Ограничения:
\( x>2 \)
\( (x-\sqrt{6})(x+\sqrt{6})>0 \)
Значит \( x>\sqrt{6} \)
\( log_{3}{\frac{x^2-6}{x-2}}=1 \)
\( \frac{x^2-6}{x-2}=3 \)
\( \frac{x(x-3)}{x-2}=0 \)
\( x=0 \) – не подходит под ограничения
\( x=3 \)
Ответ: 3