Решите уравнение \( 1+log_{9}(x+1)^2=log_{3}(3x+9) \)
Решение
Ограничения:
\( (x+1)^2>0 \) верно всегда
\( x>-3 \)
\( log_{3}3+log_{3}|x+1|=log_{3}(3x+9) \) (если стоит четная степень у аргумента логарифма, то после “снятия” ее, ставим модуль на аргумент)
\( 3|x+1|=3x+9 \)
\( |x+1|=x+3 \)
\( x+1=x+3 \) – нет решений
\( x+1=-x-3 \)
\( x=-2 \)
Ответ: -2