Решите уравнение ||4-x^2|-x^2|=1. В ответе укажите сумму корней этого уравнения.
Решение
Решим по определению модуля
1) |4-x^2|-x^2=1
2) |4-x^2|-x^2=-1
Решим первое уравнение:
а) 4-x^2-x^2=1, при 4-x^2>=0
\( x=±\frac{\sqrt{6}}{2} \)
б) x^2-4-x^2=1, при 4-x^2<0
здесь нету решения
Решим второе уравнение
а) 4-x^2-x^2=-1, при 4-x^2>=0
\( x=±\frac{\sqrt{10}}{2} \)
б) x^2-4-x^2=-1, при 4-x^2<0
нету решения
Тогда сумма корней уравнения \( \frac{\sqrt{6}}{2}-\frac{\sqrt{6}}{2}+\frac{\sqrt{10}}{2}-\frac{\sqrt{10}}{2}=0 \)
Ответ: 0