Найдите корень уравнения \( \sqrt{2^x}=2^x-2 \). Если корней несколько, в ответ
запишите меньший из них
Решение
Тут конечно же очевидный корень – это \( x=2 \), но если не догадались, то решаем
\( 2^{x}-2^{\frac{x}{2}}=2 \)
\( 2^{\frac{x}{2}}=t \), t>0
\( t^2-t-2=0 \)
\( t=-1 \) – не подходит
\( t=2 \)
\( 2^\frac{x}{2}=2 \)
\( x=2 \)
Ответ: 2