Решить уравнение \( (4+2\sqrt{3})^x=\frac{1}{1+\sqrt{3}} \)
Решение
\( (4+2\sqrt{3})^x=(1+\sqrt{3})^{-1+x-x} \)
То есть искусственно добавляем х и вычитаем х в степени (ничего не меняется).
\( \frac{(4+2\sqrt{3})^x}{(1+\sqrt{3})^x}=(1+\sqrt{3})^{-1-x} \)
И избавляемся от иррациональности
\( (\frac{(4+2\sqrt{3})(1-\sqrt{3})}{(1+\sqrt{3})(1-\sqrt{3})})^{x}=(1+\sqrt{3})^{-1-x} \)
\( (1+\sqrt{3})^x=(1+\sqrt{3})^{-1-x} \)
\( x=-1-x \)
\( x=-0,5 \)
Ответ: -0,5
P.S пишите вопросы в комментариях, если что-то не понятно.