Решите уравнение \( 3*\sqrt[x]{81}-10*\sqrt[x]{9}+3=0 \) В ответе укажите сумму корней этого
уравнения.
Решение
Сделаем замену на \( 9^{1/x}=t \), t>0
\( 3t^2-10t+3=0 \)
\( t=3 \)
\( t=3^{-1} \)
Обратная замена
\( 9^{1/x}=3 \) значит \( \frac{2}{x}=1 \) и \( x=2 \)
\( 9^{1/x}=3^{-1} \) откуда \( x=-2 \)
Но степень корня может быть только натуральным числом, поэтому подходит только x=2
Ответ: 2