Найдите значение выражения \( \sqrt{11-x-4\sqrt{7-x}}+\sqrt{6-x-6\sqrt{7-x}} \) при \( x=2 \)
Решение
Подставим сразу x=2 для удобства
\( \sqrt{9-4\sqrt{5}}+\sqrt{14-6\sqrt{5}}= \)
\( =\sqrt{4-4\sqrt{5}+5}+\sqrt{9-6\sqrt{5}+5}= \)
\( =\sqrt{(2-\sqrt{5})^2}+\sqrt{(3-\sqrt{5})^2}= \)
\( =||2-\sqrt{5}|+|3-\sqrt{5}|=\sqrt{5}-2+3-\sqrt{5}=1 \)
Ответ: 1