Петя и Вася играют на широкой лестнице из пяти ступенек. Вначале Вася стоит на пятой ступеньке, а Петя – на первой. С одинаковой вероятностью за один ход Вася прыгает на одну или две ступеньки вниз, а Петя – на одну или две ступеньки вверх. Какова вероятность, что Петя и Вася окажется на одной ступеньке (через 1, 2 или 3 хода)? (Автор задачи Николай Журавлев)
Решение
За 1 ход они могут оказаться на одной ступеньке, если они оба прыгнут на две ступеньки: вероятность \( P(A)=\frac{1}{2}*\frac{1}{2} \)
Во второй ход они тоже могут оказаться на одной ступеньке, если за 1,2 ход прыгнут на одну ступеньку \( P(B)=\frac{1}{2}*\frac{1}{2}*\frac{1}{2}*\frac{1}{2} \)
За третий ход они никак не могут попасть на одну ступеньку
Складываем две вероятности \( \frac{1}{4}+\frac{1}{16} \)
Ответ: 0,3125