Участник Б выходит в финал только если он справится со своим заданием, а участник А при этом не справится со своим заданием. Когда у участника А оставалась одна попытка, а у участника Б – две, вероятность выхода Б в финал равнялась 0,32. Когда он неудачно истратил одну свою попытку, вероятность снизилась до 0,2. Чему она будет равна, если участник А после этого тоже выступит неудачно? (Автор задачи Николай Журавлев)
Решение
Пусть \( P(A) \) – вероятность, что справились участник А справился с задачей, \( P(B) \) – участник Б справился с задачей
и \( P(\bar A),P(\bar B) \) – вероятности, что не справятся с задачей
Тогда из условия можно составить два уравнения
\( P(B)P(\bar A)+P(B)*P(\bar A)*P(\bar B)=0,32 \) (не забываем, что у участника Б изначально 2 попытки, а у А только одна)
\( P(\bar A)*P(B)=0,2 \) – Пусть \( P(\bar A)*P(B)=x \) – это подставляем в первое уравнение
\( x+P(\bar B)x=0,32 \)
\( P(\bar B)=\frac{0,12}{x}=\frac{0,12}{0,2}=0,6 \)
Если участник А после этого истратит попытку неудачно, то тогда участнику Б остается справится с заданием
\( P(B)=1-P(\bar B)=0,4 \)
Ответ: 0,4