В урне 5 белых и 6 черных шаров. Из урны вынули один шар и, не глядя, отложили в сторону. После этого из урны взяли еще один шар. Он оказался белым. Найдите вероятность того, что первый шар, отложенный в сторону, ‐ тоже белый.
Решение
Здесь задача на условную вероятность, то есть примем обозначение \( P(A|B) \) – вероятность события А, при условии того, что наступило событие B.
Пусть \( A \) – вынули белый шар
Пусть \( B \) – вынули черный шар
\( P(A)=\frac{5}{11} \)
\( P(B)=\frac{6}{11} \)
Пусть \( A2 \) – второй раз вынули белый шар
\( P(A2|A)=\frac{5-1}{11-1} \)-вероятность, что вынули второй раз белый , при условии того, что в первый раз вынули белый шар. (вычитаем по 1, т.к уже 1 шара нету)
\( P(A2|B)=\frac{6-1}{11-1} \)-вероятность, что вынули второй раз белый , при условии того, что в первый раз вынули черный шар. (вычитаем по 1, т.к уже 1 шара нету)
Тогда по формуле полной вероятности: \( P(A2)=P(A)*P(A2|A)+P(B)*P(A2|B)=\frac{5}{11}*\frac{4}{10}+\frac{6}{11}*\frac{5}{10} \) (так как мы должны учитывать все события)
Нам нужно найти \( P(A|A2)=\frac{P(A)*P(A2|A)}{P(A2)} \) – это формула Байеса
\( P(A|A2)=0,4 \)
Ответ: 0,4