Страховая компания в некотором регионе страхует владельцев автомобилей. Цена
годового страхового полиса равна 35 000 рублей. Исследования показали, что в
течение года владелец автомобиля попадает в мелкую аварию с вероятностью 0,16 и
средняя сумма страховой выплаты при этом равна 40 000 рублей. С вероятностью
0,035 автомобилист попадает в более серьезную аварию, и средняя сумма выплаты
при этом равна 700 000 рублей. Найдите математическое ожидание случайной
величины «средний доход страховой компании от продажи одного полиса»
Решение
Математическим ожидаением случайной величины \( X \) называют число, которое равно:
\( E(Y)=\displaystyle\sum_{i=1}^{n} x_{i}*p_{i}=x_{1}p_{1}+x_{2}p_{2}+…+x_{n}p_{n} \), где \( x_{i} \) – значения величины, а \( p_{i} \) – ее вероятность соотвественно.
Найдем математическое ожидание “средняя сумма страховой выплаты”.
\( E(Y)=40000*0,16+700000*0,035=30900 \)
По условию страховой полис стоит 35000, следовательно, математическое ожидание случайной величины “средний доход страховой компании от продажи одного полиса” равно \( 35000-30900=4100 \)
Ответ: 4100