Библиотечка состоит из десяти различных книг, причем пять книг стоят по 4 рубля каждая, три книги – по одному рублю и две книги – по 3 рубля. Найдите вероятность того, что взятые наудачу две книги стоят 5 рублей. Ответ округлите до сотых.
Решение
Первый способ
Вероятность того, что вытащим сначала книгу по 4 р. потом по 1 р. \( P(A)=\frac{5}{10}*\frac{3}{9}=\frac{1}{6} \)
Вероятность того, что вытащим сначала книгу по 1 р. потом по 4 р. \( P(B)=\frac{3}{10}*\frac{5}{9}=\frac{1}{6} \)
Искомая вероятность \( P(C)=P(A)+P(B)=\frac{1}{3} \)
Второй способ
\( C_{m}^n=\frac{m!}{(m-n)!*n!} \)
Найдем сколько всего вариантов \( C_{10}^2=45 \)
Если мы вытаскиваем книгу по 4 рублю, то благоприятных вариантов \( C_{5}^1=5 \)
Если мы вытаскиваем книгу по 1 рублю, то благоприятных исходов \( C_{3}^1=3 \)
Значит всего благоприятных исходов \( 3*5=15 \)
Искомая вероятность \( P(A)=\frac{15}{45}=\frac{1}{3} \)
Ответ: 0,33