Восемь различных книг расставляются наудачу на одной полке. Найти вероятность
того, что две определенные книги окажутся поставленные рядом.
Решение
Почему-то у меня на такие задачи хорошая чуйка и я сразу угадал ответ (1/4):)
Но к сожалению, не у каждого есть такая “способность”, поэтому давайте разберемся с этой задачей:)
Сколькими способами мы можем поставить 8 книг на одной полке? Кто-то сразу скажет ответ 8! – это правильно. Действительно, применяя правило произведения, на первое место мы можем поставить одну из 8 книг, на второе одну из 7. То есть 8*7*6*5*4*3*2*1=8! – кол-во способов.
\( P=\frac{m}{n} \), по сути мы нашли \( n=8! \)
Осталось найти \( m \)
Давайте поставим две наши Книги на первое и второе место – это можно сделать двумя способами, остальные книги (6) можно расставить 6! способами. То есть вся расстановка будет 2*6!. Но мы же рассмотрели только один случай, а их можно поставить на второе и третье место и тд.
Давайте поставим книги на второе и третье место, опять же всего способов 2*6!
Сдвигаем опять вправо (всего мы так сможем делать 7 раз)
Значит благоприятных способов \( m=7*2*6! \)
\( P=\frac{7*2*6!}{8!}=\frac{7*2}{8*7}=0.25 \)
Ответ: 0,25