4. На фабрике керамической посуды 15% произведённых тарелок имеют дефект. При контроле качества продукции выявляется 70% дефектных тарелок. Остальные тарелки поступают в продажу. Найдите вероятность того, что случайно выбранная при покупке тарелка не имеет дефектов. Ответ округлите до сотых.
Решение
Пусть всего тарелок – \( x \)
Значит всего дефектных тарелок \( 0.15x \)
Из них 70% НЕ ИДУТ в продажу, а В ПРОДАЖУ идут 30% от ДЕФЕКТНЫХ ТАРЕЛОК
Найдем их \( 0.3*0.15*x=0.045x \) – дефектные тарелки, которые идут на продажу!
Найдем вероятность того, что нам попадется дефектная тарелка, учтем, что те 70% не идут в продажу, мы их не учитываем вообще, так как они нам не могут попасться. \( 0.15*0.7x=0.105x \) – ВЫЯВЛЯЕТСЯ ДЕФЕКТНЫХ ТАРЕЛОК
Тогда всего тарелок будет \( x-0.105x=0.895x \)
\( P(A)=\frac{0.045}{0.895}=0.05 \) – вероятность, что попадется дефектная тарелка.
Значит вероятность того, что нам попадется тарелка без дефектов будет равна
\( P(B)=1-0.05=0.95 \)
Ответ: 0.95