Около трапеции описана окружность. Периметр трапеции равен 52, средняя линия равна 21. Найдите боковую сторону трапеции.
Решение
Пусть \( ABCD \) – трапеция, AB и CD-основания, MN-средняя линия
\( AB+BC+CD+AD=52 \)
\( MN=\frac{BC+AD}{2}=21 \), отсюда \( BC+AD=42 \) и подставляем в первое уравнение
\( AB+CD=52-42=10 \)
Так как около трапеции описана окружность, то она равнобедренная следовательно боковые стороны равны
Ответ: 5