На клетчатой бумаге с размером клетки 1 × 1 изображён угол. Найдите тангенс этого угла.
Решение
По т косинусов
\( AC^2=AB^2+BC^2-AB*BCcosa \) a искомый угол
AC^2=17 – по т Пифагора
AB^2=20 – по т Пифагора
BC^2=13 – по т Пифагора
\( cosa=\frac{20+13-17}{2*\sqrt{260}}=\frac{4}{\sqrt{65}} \)
По основному тригонометрическому тождеству \( sina=\sqrt{1-\frac{16}{65}}=\frac{7}{\sqrt{65}} \)
\( tga=\frac{sina}{cosa}=1,75 \)
Ответ: 1,75