Имеются каменные глыбы: 50 штук по 800 кг, 60 штук по 1000 кг и 60 штук по 1500
кг (раскалывать глыбы нельзя).
а) Можно ли увезти все эти глыбы одновременно на 60 грузовиках,
грузоподъёмностью 5 тонн каждый, предполагая, что в грузовик выбранные глыбы
поместятся?
б) Можно ли увезти все эти глыбы одновременно на 38 грузовиках,
грузоподъёмностью 5 тонн каждый, предполагая, что в грузовик выбранные глыбы
поместятся?
в) Какое наименьшее количество грузовиков, грузоподъёмностью 5 тонн каждый,
понадобится, чтобы вывезти все эти глыбы одновременно, предполагая, что в
грузовик выбранные глыбы поместятся?
Решение
Пункт А – можно
Грузоподъемность одного грузовика 5 тонн или 5000 кг.
Заполним один грузовик глыбами по 1000+1000+1500+1500 (кг) – это один грузовик.
Всего у нас глыб по 1 и 1.5 тонне по 60 штук. Значит таких грузовиков, которые мы заполняем по (1000+1000+1500+1500) у нас будет 30!
Осталось в нашем распоряжении 30 грузовиков и 50 глыб по 800 кг.
Грузоподъемность одного грузовика 5 тонн, но один грузовик глыбами по 800 кг мы полностью не заполним, значит придется грузовикам быть не полностью загруженными. Найдем максимальное количество глыб, которые мы сможем поместить в один грузовик.
Один грузовик мы сможем заполнить максимум 6 глыбами по 800 кг. Тогда в одном грузовике будет 4.8 т. Таких глыб у нас 50, но 50 не делится на 6 нацело, поэтому мы загрузим 8 грузовиков на 4.8 тонны, а последний 9 поедет с оставшимися двумя глыбами. Вот и все.
Пункт Б – нельзя
В пункте А мы уже рассмотрели, что все глыбы сможем увести только на 39 грузовиках, то есть 38 нам никак не подходит. Это можно еще раз расписать для проверяющего)
Кстати, комбинация с глыбами, которую мы рассмотрели ранее, не единственная.
Рассмотрим для этого пункта допустим такую комбинацию.
Заполним грузовик грузоподъемностью 5 тонн глыбами по 800 кг и 1000 кг. Как это сделать? Берем в один грузовик 5 глыб по 800 кг и 1 глыбу по 1000 кг. Тогда в грузовике будет 5*0.8+1=5 тонн. Грузовиков сможем загрузить максимум 10 штук.
Далее у нас осталось 50 глыб по 1000 кг и 60 глыб по 1500 кг. Их нужно как-то погрузить. Делаем по той же схеме, что была в пункте А (1000+1000+1500+1500). То есть мы загрузим 25 грузовиков таким образом. Но у нас же останется еще 10 глыб по 1500 кг. В один грузовик поместиться максимум 3 глыбы по 1.5 тонне. Тогда загружаем 3 грузовика таким образом. Остается еще одна глыба и мы ее засовываем в последний 39 грузовик) Опять получаем 39.
Пункт В. Мы уже сто раз проговорили.
Ответ: 39