В распоряжении прораба имеется бригада рабочих в составе 28 человек. Их нужно распределить на строительство двух частных домов, находящихся в разных городах. Если на строительстве первого дома работает t человек, то их суточная зарплата составляет \( 5t^2 \)д. е. Если на строительстве второго дома работает t человек, то их суточная зарплата составляет \( 3t^2 \)д. е. Дополнительные суточные накладные расходы (транспорт, питание и т. п.) обходятся в 4 д. е. в расчёте на одного рабочего при строительстве первого дома и в 3 д. е. при строительстве второго дома. Как нужно распределить на эти объекты рабочих бригады, чтобы все выплаты на их суточное содержание (т. е. суточная зарплата и суточные накладные расходы) оказались наименьшими? Сколько д. е. в сумме при таком распределении составят все суточные затраты (на зарплату и накладные расходы)?
Решение
Похожую решали в прошлых вариантах
Пусть в первой бригаде было \( x \) человек, во второй \( y \)
\( x+y=28 \)
Найдем денежные расходы
\( f(x,y)=5x^2+3y^2+4x+3y \) – нужно найти минимум данной функции
Из первого выражаем y и подставляем в функцию
\( f(x)=5x^2+3(28-x)^2+4x+3(28-x) \) – найдем точку минимума данной функции
\( 10x-6(28-x)+4-3=0 \)
\( x=\frac{167}{16} \) – это будет точка минимума, легко проверить методом интервалов
Но нам нужно целое число, поэтому рассматриваем числа
\( x=10 \) \( y=18 \) и \( f(10,18)=1566 \)
\( x=11 \) \( y=17 \) и \( f(11,17)=1567 \)
Ответ: 1566