Андрей как начинающий предприниматель 31 декабря взял в кредит некоторую сумму в беспроцентном банке «Aliquot Bank». Он планирует погасить кредит в течение года, ежемесячно возвращая долг по следующей схеме: в январе Андрей возвращает банку половину взятой суммы, в феврале он возвращает треть остатка, в марте он возвращает четверть остатка и так далее в течение года, в том числе и в ноябре. Вдекабре Андрей возвращает банку 100 тысяч рублей и полностью погашает долг. Какую сумму денег (в тыс.руб.) Андрей взял в этом банке?
Решение
Пусть Андрей взял \( S \) рублей в долг
В январе он отдал половину, значит осталось \( 0.5S \)
В феврале он отдает треть остатка, т.е \( \frac{1}{3}*0.5S \), значит останется \( 0.5S-\frac{S}{3*2}=\frac{S}{3} \)
В марте останется \( \frac{S}{4} \)
В апреле \( \frac{S}{5} \)
и тд.
В декабре долг будет \( \frac{S}{12} \)
По условию \( \frac{S}{12}=100 \)
Значит \( S=1200 \) тыс рублей
Ответ: 1200