15‐го января планируется взять кредит в банке в размере \( S \) рублей на \( n \) месяцев.
Условия его возврата таковы:
‐ 1‐го числа каждого месяца долг возрастает на 2% по сравнению с концом предыдущего
месяца;
‐ со 2‐го по 14‐е число каждого месяца необходимо выплатить часть долга;
‐ 15‐го числа каждого месяца долг должен быть на одну и ту же величину \( A \) меньше
долга на 15‐ е число предыдущего месяца.
Найдите n,S,A,D (общая сумма выплат после погашения кредита), если известно,
что четвёртая выплата составит 17 700 рублей, а девятая выплата ‐ 16 200 рублей.
Решение
Из условия, \( A=\frac{S}{n} \)Запишем проценты в каждом месяце которые нужно выплатить
1. (Февраль) \( S*0.02 \)
2. (Март) \( (S-A)*0.02 \)
3.\( (S-2A)*0.02 \)
4. \( (S-3A)*0.02 \)
….
9. \( (S-8A)*0.02 \)
n. \( (S-(n-1)A)*0.02 \)
По условию тогда:
\( (S-3A)*0.02+A=17700 \) (не забываем про основной платеж)
\( (S-8A)*0.02+A=16200 \)
\( A=\frac{S}{n} \)
Мы получили систему с 2-мя неизвестными, ее можно решить разными способами, я лишь запишу ответ
\( S=180000 \)
\( n=12 \)
Значит \( A=15000 \)
Общая сумма выплат, нам нужно сложить все что мы писали в самом начале
\( 12A+0.02*(12S-A*(1+2+3+…+11))=203400 \)
Все нашли
Ответ: \( n=12,S=180000,A=15000,D=203400 \)