Марина и Надежда открыли вклады одинакового размера в одном из банков на четыре года. Ежегодно в течение первых трёх лет банк увеличивал каждый вклад на 10%, а в конце четвёртого года на 12% по сравнению с его размером в начале года. Кроме этого, в начале третьего и четвёртого годов Марина ежегодно пополняла вклад на x рублей, где x ‐ натуральное число. Надежда пополняла свой вклад только в начале третьего года, но на сумму 2x рублей. Найдите наименьшее значение x, при котором через четыре года на счету Надежды стало на целое число десятков рублей больше, чем у Марины.
Решение
Пусть изначальная сумма \( S \)
В первые два года
Марины \( S*1,1*1,1 \)
Надежды \( S*1,1*1,1 \)
В начале третьего года
Марина \( 1,21S+2x \)
Надежда \( 1,21S+x \)
В конце третьего года
Марина \( (1,21S+2x)*1,1 \)
Надежда \( (1,21S+x)*1,1 \)
В конце четвертого года
Марина\( f(x)=(1,21S+2x)*1,1*1,12 \)
Надежда \( g(x)=((1,21S+2x)*1,1+x)1,12 \)
Нужно найти минимум функции \( z(x)=f(x)-g(x) \)
\( z(x)=0,112x \) – должно быть наименьшим
\( 0,112x=10*n \), где n-целое число
\( x=\frac{10000n}{112}=\frac{625n}{7} \), значит должны взять n кратное 7. Так как нам нужно наим, значит берем n=7
\( x=625 \)
Ответ: 625