Необходимо произвести отделку здания, имеющего форму прямоугольного параллелепипеда, объемом 432 м3. Отделка стены здания, примыкающей к внутреннему строению, обходится в 1000 руб. за квадратный метр. Отделка трех фасадных стен обходится в 2000 руб. за квадратный метр. А заливка крыши, форма которой является квадратом, обходится в 7000 руб. за квадратный метр. Найдите размеры здания, отделочные работы которого при данных условиях являются наименьшими по стоимости.
Решение
\( V=a*b*c \)
Заметим, что форма крыши-квадрат, значит \( b=c \)
Для удобства обозначим \( a=y \) и \( b=x \)
По условию \( V=432=x^2y \), откуда \( y=\frac{432}{x^2} \)
Найдем общую сумму потраченных денег
\( f(x)=1000*x*y+2000(xy+xy+xy)+7000*x*x \) – нужно найти минимум данной функции
\( f(x)=7000(\frac{432}{x}+x^2) \), \( x\neq0 \)
Находим производную приравниваем к нулю ищем точки экстремума
\( x=6 \)
По методу интервалов \( x=6 \) – т. минимума
\( y=12 \)
вот мы все и нашли:)