Первичная информация разделяется по серверам 1 и 2 и обрабатывается на них. С сервера 1 при объёме \( t^2 \) Гбайт входящей в него информации выходит \( 30t \) Гбайт, а с
сервера 2 при объёме \( t^2 \) Гбайт входящей в него информации выходит 36t Гбайт обработанной информации при условии, что \( 15<=t<=65 \) . Каков наибольший общий
объём выходящей информации при общем объёме входящей информации в 3904 Гбайт?
Решение
Можем записать исходя из условия
\( t^2+t^2=3904 \)
Но как то мы его не очень записали, т.к объем с первого и со второго сервера может быть разным, тогда обозначим объем входящей информации с первого сервера как \( x^2 \), аналогично со вторым\( y^2 \)
Тогда \( x^2+y^2=3904 \)
Нам нужно найти наибольшее значение ф-ции \( 30x+36y \)
Вырим из 1-го уравнения \( y=\sqrt{3904-x^2} \) (очевидно, что y>=0)
\( 30x+36*\sqrt{3904-x^2}=f(x) \)
Тут уже стандартная 12 задача на нахождение максимума ф-ции
\( f'(x)=0 \)
\( 30-\frac{36*2x}{2(3904-x^2)}=0 \)
Откуда
\( x=40 \)
\( x=-40 \) , но x>=0
Поэтому \( x=40 \) – это и есть точка максимума
\( y=\sqrt{2304} \)
Значит общий объем \( 30*40+36*48=2928 \)
Ответ: 2928