15 января планируется взять кредит в банке на 9 месяцев. Условия его возврата
таковы:
— 1‐го числа каждого месяца долг возрастает на 4 % по сравнению с концом
предыдущего месяца;
— со 2‐го по 14‐е число каждого месяца необходимо выплатить часть долга;
— 15‐го числа каждого месяца долг должен быть на одну и ту же величину меньше
долга на 15‐е число предыдущего месяца.
Известно, что в пятый месяц кредитования нужно выплатить 44 тыс. рублей.
Какую сумму нужно вернуть банку в течение всего срока кредитования?
Решение
Пусть \( S \) – сумма кредита
\( r=0.04 \)
Постоянный платеж будет \( \frac{S}{9} \)
- В начале февраля был долг \( S \) и на него начислили проценты \( rS \), платеж будет \( \frac{S}{9}+rS \)
- В начале марта долг \( S-\frac{S}{9}=\frac{8S}{9} \). Платеж будет \( \frac{S}{9}+\frac{8rS}{9} \)
- В начале апреля долг будет \( \frac{8S}{9}-\frac{S}{9}=\frac{7S}{9} \)…
и тд. Не трудно уловить закономерность.
В пятом месяце \( \frac{5S}{9} \) – наш долг.
\( \frac{S}{9}+\frac{5rS}{9}=44000 \) – по условию.
Откуда \( S=330000 \)
Теперь нам осталось просто проссумировать все платежи
\( S+rS(1+\frac{8}{9}+\frac{7}{9}+\frac{6}{9}+…+\frac{1}{9})=S+5rS=330000+5*0,04*330000=396000 \)
Ответ: 396000