В июле планируется взять кредит в банке на сумму 20 млн рублей на некоторый
срок (целое число лет). Условия его возврата таковы:
‐ каждый январь долг возрастает на 30% по сравнению с концом предыдущего года;
‐ с февраля по июнь каждого года необходимо выплатить часть долга;
‐ в июле каждого года долг должен быть на одну и ту же величину меньше долга на
июль предыдущего года.
На сколько лет был взят кредит, если известно, что общая сумма выплат после его
погашения равнялась 47 млн рублей?
Решение
Решение аналогичной задачи здесь
Итак, пусть долг выплачивается \( n \) количество лет, чтобы сумма долга уменьшалась на одну и ту же величину, основной платеж должен быть равен \( \frac{20}{n} \) – это будет в каждом году.
Составляем ту же таблицу, только конечно там будут другие данные.
По условию, сумма платежей должна быть равной 47 млн. То есть нам нужно найти сумму арифметической прогрессии, сделаем это по формуле \( S_{n}=\frac{a_{1}+a_{n}}{2}*n \)
В первом году, весь платеж будет равен \( \frac{20}{n}+\frac{20*30}{100} \) – это первой член нашей арифметической прогрессии
Второй член арифметической прогрессии равен \( \frac{20}{n}+\frac{20(n-1)*0.30}{n} \)
\( a_{n}=a_{1}+(n-1)*d \) , а \( d=a_{2}-a_{1} \)
Таким образом \( d=-\frac{6}{x} \)
Найдем \( a_{n}=\frac{20+6n}{n}-(n-1)*\frac{6}{n}=\frac{26}{x} \)
\( S_{n}=\frac{\frac{20+6n}{n}+\frac{26}{n}}{2}*n=47 \)
Отсюда \( n=8 \)
Ответ: 8