На счет, который вкладчик имел в начале первого квартала, начисляется в конце
этого квартала r1% , а на счет, который вкладчик имел в начале второго квартала,
начисляется в конце этого квартала r2% , причем r1+r2=150% Вкладчик положил
на счет в начале первого квартала некоторую сумму и снял в конце того же квартала
половину этой суммы. При каком значении r1 счет вкладчика в конце второго квартала
окажется максимально возможным?
Решение
Некоторая сумма – S
Первый квартал \( S(1+\frac{r_{1}}{100}) \)
В конце снимает половину суммы, остается \( S(1+\frac{r_{1}}{100})-\frac{S}{2} \)
\( S(0,5+\frac{r_{1}}{100}) \)
Второй квартал \( S(0,5+\frac{r_{1}}{100})*(1+\frac{r_{2}}{100}) \)
По условию \( r_{1}+r_{2}=150% \)
\( r_{2}=150%-r_{1} \)
Введем функцию \( y=S(0,5+\frac{r_{1}}{100})*(1+\frac{150-r_{1}}{100}) \)
Возьмем от нее производную и приравняем к нулю
\( 1+\frac{150-r_{1}}{100}-0,5-\frac{r_{1}}{100}=0 \)
\( r_{1}=100 \)%
Ответ: 100%