Ученики второго, третьего четвертого классов собирали макулатуру. Каждый
второклассник работал по 3 дня, третьеклассник – по 12 дней, четвероклассник – по 16
дней. При этом каждый второклассник собрал 30 кг макулатуры, каждый третьеклассник
– 130 кг, а каждый четвероклассник – 170 кг. Все дети вместе отработали 95 дней.
Сколько учеников каждого класса участвовало в работе, если общее количество
макулатуры оказалось максимальным?
Решение
Пусть было \( x,y,z \) – второклассников, третьеклассников, четвероклассников.
Составим систему исходя из условия
\( 3x+12y+16z=95 \) (1)
\( 30x+130y+170z=max \) (2)
Проще всего выразить из первого уравнения x
\( x=\frac{95-16z}{3}-4y \)
Ну конечно же \( x,y,z \) это натуральные числа.
Поэтому подберем такое \( z \), чтобы делилось на 3
Пусть \( z=1 \), тогда получаем, что \( x \) не будет целым числом.
Пусть \( z=2 \), тогда получаем, что \( x=21-4y \)
Ну а теперь нужно рассматривать \( y \)
Пусть \( y=1 \), тогда \( x=17 \) (3)
Пусть \( y=2 \), тогда \( x=13 \)
Пусть \( y=3 \), тогда \( x=9 \)
Пусть \( y=4 \), тогда \( x=5 \)
Пусть \( y=5 \), тогда \( x=1 \) (4)
Тут нужно заметить одну вещь, что каждый второклассник собирает 30 кг, а третьеклассник 130 кг
Сравним (3) и (4) случаи
(3)\( 30x+130y=17*30+130=640 \)
(4)\( 30x+130y=30+130*5=680 \)
В 4 случае мы соберем больше макулатуры, поэтому выбираем его.
Тогда всего получаем \( 30x+130y+170z=30+130*5+2*170=1020 \)
Теперь осталось еще рассмотреть \( z \)
Если \( z=3,4 \), то опять же получаем не целое \( x \)
Если \( z=5 \), то \( x=5-4y \) ну а здесь только один случай, \( y=1 \), \( x=1 \)
Тогда всего получаем \( 30x+130y+170z=30+130+170*5=1010 \)
Ответ: 1 второклассник, 5 третьеклассников, 2 четвероклассника.