В пчелиной семье, зимующей в помещении, в день последней весенней
подкормки было 9 тысяч пчел. К концу k ‐го дня ( k=1,2,3…) после дня подкормки
численность пчелиной семьи, зимующей в помещении, становится равной
тысяч пчел. Далее, при перевозке пчел на летнюю стоянку, численность пчелиной семьи
в каждый последующий день возрастает на 25% по сравнению с предыдущим днем. В
конце какого дня после весенней подкормки нужно перевезти пчел на летнюю стоянку,
чтобы через 38 дней после подкормки численность пчелиной семьи стала наибольшей?
Известно, что у фермера нет возможности поместить пчел на летнюю стоянку сразу же
после подкормки.
Решение
Важно понять условие.
Мы можем перевести пчел на летнюю стоянку, а можем и не перевести…
Возьмем какой-то k-ый день
Если мы не перевозим пчел, то наследующий день количество пчел станет равным \( (k+1)^2-(k+1)+9 \) (1)
Если мы перевезем пчел на летнюю стоянку, то количество пчел станет равным \( 1.25 (k^2-k+9) \) (2)
Нам нужно понять в какой день нужно перевести пчел на летнюю стоянку, то есть понять в какой день прирост (1) будет меньше прироста (2), тогда мы поймем когда нужно перевозить:)
Получаем, что нужно решить неравенство
\( (k+1)^2-(k+1)+9<1.25(k^2-k+9) \)
\( k^2+2k+1-k-1+9-1.25k^2-1.25k-9*1.25<0 \)
\( k^2-9k+9>0 \) – решим это неравенство, найдем корни (они будут некрасивыми)
\( k_{1}=\frac{9+\sqrt{45}}{2}=7,85 \)
\( k_{2}=\frac{9-\sqrt{45}}{2}=1.14 \)
По условию нам 1 не подходит (Известно, что у фермера нет возможности поместить пчел на летнюю стоянку сразу же
после подкормки), значит будет подходить все что “дальше” (больше) 7,85
Нам подходит только 8. Почему?)
\( \frac{(k+1)^2-(k+1)+9}{k^2-k+9 }<1.25 \)
Чем больше будет k, чем меньше будет наш так называемый коэффициент роста пчел
Ответ: 8