Предприятие производит холодильники и является прибыльным. Известно, что при
изготовлении n холодильников в месяц расходы на выпуск одного холодильника
составляют не менее \( \frac{48000}{n}+240-|80-\frac{48000}{n}| \)тыс. руб., а цена реализации
каждого холодильника при этом не превосходит \( 480-\frac{n}{5} \) тыс.руб. Определить
ежемесячный объем производства, при котором может быть получена наибольшая при
данных условиях ежемесячная прибыль.
Решение
Прибыли будет рассчитываться как цена реализации минус расходы на холодильник, думаю это очевидно.
Прибыль в месяц равна \( 480-\frac{n}{5}+n(\frac{48000}{n}-240+|80-\frac{48000}{n}|) \)
Раскрываем модуль
1) Если \( 80-\frac{48000}{n}≥0 \), тогда \( n≥600 \)
Введем фу-цию
\( f(n)=480-\frac{n}{5}+n(\frac{48000}{n}-240+80-\frac{48000}{n}) \)
Приведем все к общему знаменателю
\( f(n)=\frac{-n^2+1600n-480000}{5} \)
\( f(n)=-\frac{n^2}{5}+320n-96000 \) – это парабола, наибольшее значение этой ф-ции в вершине, найдем ее
\( n_{0}=\frac{320}{2*0.2}=800 \)
Прибыль будет равна
\( f(800)=32000 \)
2) Если \( 80-\frac{48000}{n}<0 \), получаем \( 0<n<600 \)
\( f(n)=80-\frac{n}{5}-\frac{48000}{n}-240-80+\frac{48000}{n} \)
\( f(n)=\frac{800-n}{5}*n=\frac{800n-n^2}{5} \)
\( n_{0}=400 \)
\( f(400)=32000 \)
Получаем, что прибыль в обоих случаях одинакова
Ответ: 800 или 400