Брокерская фирма выставила на торги пакет акций, состоящий из акций двух
компаний: нефтяной компании (по 100 долларов за акцию) и газовой компании (по 65
долларов 60 центов за акцию). Всего было выставлено 200 акций. Все акции газовой
компании были проданы, а часть акций нефтяной компании осталась непроданной.
Общая сумма выручки оказалась равной 13120 долларов. Определите процент акций
газовой компании в выставленном на продажу пакете и найдите сумму выручки,
полученной за акции газовой компании.
Решение
Пусть \( x \) – акции нефтяной компании, \( y \) – акции газовой компании, \( r \) – кол-во не проданных нефтяных акций. Причем \( x,y,r \) – это целые числа.
По условию мы имеем
\( x+y+r=200 \) – в сумме все акции 200, отсюда \( y=200-x-r \)
\( 100*x+65.6y=13120 \) подставим сюда \( y \) и выразим \( x \)
\( 65.6(200-x-r)+100x=13120 \)
\( 34.4x=65.6r \)
\( x=\frac{82}{43}r \) так как \( x \) и\( r \) – целые, то \( r \) должно быть кратно 43, в данном случае \( r=43 \) , т.к больше оно не может быть (всего акций 200)
\( x=82 \), а \( y=200-82-43=75 \)
Выручка за продажу акций газовой компании \( 75*65.6=4920 \)
А процент акций в пакете \( \frac{75}{200}=0,375 \) = 37,5%
Ответ: 4920$, 37,5%