Мебельная фабрика производит книжные шкафы и серванты. На изготовление
одного книжного шкафа расходуется 4/3 м2 древесно‐стружечной плиты, 4/3 м2
сосновой доски и 2/3 человеко‐часа рабочего времени. На изготовление одного
серванта расходуется 2 м2 древесно‐стружечной плиты, 1,5 м2 сосновой доски и 2
человеко‐часа рабочего времени. Прибыль от реализации одного книжного шкафа
составляет 500 руб., а серванта – 1200 руб. В течении одного месяца в распоряжении
фабрики имеются: 180 м2 древесно‐стружечной плиты, 165 м2 сосновых досок и 160
человеко‐часов рабочего времени. Какова максимально ожидаемая месячная
прибыль?
Решение
Задача очень интересная, надеюсь, что вы ее поймете☺ Нет ничего легче, чем решенная задача.
Начнем:)
Пусть x- кол-во шкафов. А y – кол-во сервантов.
Пусть выпустили y сервантов
Тогда выпустили шкафов.
Теперь начинается самое интересное.
Наша прибыль \( 500x+1200y=max \)
Очевидно, чтобы она была максимальной, нужно чтобы y – был максимален, а x тогда будет минимален.
Но из этих трех выражений мы не знаем, какое минимальное, придется его искать.
Пусть 135-1.5y – минимальное кол-во шкафов – то что нам нужно, чтобы прибыль была максимальной, т.к y будет максимален.
Получаем систему из двух неравенств
\( 135-1.5y=\frac{990-9y}{8} \) (1)
\( 135-1.5y≤240-3y \) (2)
Решая эти неравенства получаем, что \( y∈[30;70] \)
Наша прибыль будет равна \( 500(135-1.5y)+1200y=67500-750y+1200y=67500+450y \)
Чтобы наша прибыль была МАКСИМАЛЬНА, очевидно нужно взять y=70, тогда подставляя выражение получаем, что максимальная прибыль равна 99000!
Рассматриваем дальше
\( \frac{990-9y}{8}≤135-1.5y \) (1)
\( \frac{990-9y}{8}≤240-3y \) (2)
Решая систему получаем, что \( y∈(-∞;30] \)
Наша прибыль будет равна \( 500*\frac{990-9y}{8}+1200y \)
Опять же, чтобы прибыль была максимальной нужен y=30, подставляем и получаем, что прибыль будет равна 81000!
Теперь осталось рассмотреть последний случай.
\( 240-3y≤135-1.5x \)
\( 240-3y≤\frac{990-9x}{8} \)
Решая систему получаем \( y∈[70;+∞) \)
Наша прибыль будет равна \( 500(240-3y)+1200y=500*240-300y \)
Тут же, чтобы прибыль была максимальной нужно брать y=70
Получаем, что наша прибыль будет равна 99000!
Из всего выше сказанного, максимальная прибыль будет равна 99000
Решение получилось большое, но зато понятное:) Если вам понравилось решение оставьте пожалуйста комментарий. Мне будет приятно:)
Ответ: 99000