Спонсор выделил школе 50 тысяч рублей на покупку мячей. Известно, что
футбольный мяч стоит 700 рублей, баскетбольный – 600 рублей, волейбольный – 500
рублей. Необходимо приобрести мячи всех трёх видов, причём их количества не
должны отличаться более, чем на 10 штук. Какое наибольшее количество мячей сможет
приобрести школа, не привысив на их покупку выделенной суммы?
Решение:
Пусть x- футбольный, y-баскетбольные, z-волейбольные мячи
\( 0,7x+0,6y+0,5z≤ 50 \)
Чтобы купить наибольшее количество мячей и не превысить 50 тысяч рублей, нужно покупать как можно больше дешевых мячей и меньше дорогих.
То есть нужно закупать максимум волейбольных и минимум футбольных при этом их разница не должна отличаться на 10 штук.
\( 0.7(z-10)+0.6(z-10)+0.5z≤ 50 \)
Отсюда \( z=35 \) – наибольшее количество дешевых мячей, то что нам нужно
В условии одна важная вещь, количества видов мячей не должно отличаться более чем на 10 штук.
То есть у нас уже есть 35 волейбольных мячей, нам нужно взять меньше дорогих мячей.
Значит нам нужно взять по 25 футбольных и баскетбольных мячей.
Всего мячей 25+25+35=85
Ответ: 85