17. 1 ноября 2017 года Николай открыл в банке счёт «Управляй», вложив S тысяч
рублей (S – целое число) сроком на 4 года под 10% годовых. По договору с банком
проценты по вкладу должны начисляться 31 октября каждого последующего года.
1 ноября 2019 года и 1 ноября 2020 года Николай планирует снять со счёта 100
тысяч и 50 тысяч рублей соответственно.
1 ноября 2021 года Николай собирается закрыть счёт в банке и забрать все
причитающиеся ему деньги.
Найдите наименьшее значение S, при котором доход Николая от вложений в банк за
эти 4 года окажется более 70 тысяч рублей.
Решение
Будем разбираться с задачей по частям
- 1 ноября 2017 он вложил S тысяч рублей
- 31 октября 2018 стало 1.1S (так как накапал процент 10%)
- 31 октября 2019 стало 1.1S*1.1=1.21S
- 1 ноября 2019 он снимает 100 тысяч. Значит остается 1.21S-100
- 31 октября 2020 года стало. \( (1.21S-100)*1.1 \)= \( 1.331S-110 \)
- 1 ноября 2020 года снимает 50 тысяч. \( (1.331S-160)\)
- 31 октября 2021 года начисляется процент. \( (1.331S-160)*1.1 \)=\( 1.4641S-176 \)
Итак, теперь найдем S, при котором доход будет более 70 тысяч рублей. Составим неравенство (учтем что он снял 150 тысяч рублей) И причем то, что он вложил – это не его доход, поэтому вычтем S
\( 1.4641S-176-S+150>70 \) – решая неравенство получаем, что наименьшее S
\( S=207 \)