17. В двух коробках лежат карандаши: в первой красные, во второй ‐ синие, причем,
красных было меньше, чем синих. Сначала 40% карандашей из первой коробки
переложили во вторую. Затем 20% карандашей, оказавшихся во второй коробке,
переложили в первую, причем половину из переложенных карандашей составляли
синие. После этого красных карандашей в первой коробке оказалось на 26 больше,
чем во второй, а общее количество карандашей во второй коробке увеличилось по
сравнению с первоначальным более, чем на 5%. Найдите общее количество синих
карандашей.
Решение
Задача действительно хорошая, но в ЕГЭ такая задача навряд ли будет:) Старайтесь вникать в каждое действие.
1) Итак, для решения данной задачи составим таблицу. (см рисунок, клинките по фотке, чтобы увеличить.)
2) ” Затем 20% карандашей, оказавшихся во второй коробке,
переложили в первую, причем половину из переложенных карандашей составляли
синие. ” Нужно взять 20% от второй коробки, и положить в первую, при этом давайте добавим еще 4 колонки к таблице, (синие и красные карандаши в каждой из коробок).
То есть взяли из второй коробки \( 0.2y+0.08x \) ПРИЧЕМ, красные и синих было поровну, то есть \( 0.1y+0.04x \) -это красные, синие (их было поровну). Значит в первой коробке число карандашей увеличилось, а во второй уменьшилось. (то есть прибавляем к первой коробке 0.2y+0.08x и вычитаем это из второй) Запишем это в таблицу, при этом распределим по синим и красным карандашам. (см рисунок, чтобы увеличить кликните по фотографии)
3) “После этого красных карандашей в первой коробке оказалось на 26 больше,
чем во второй” и ” а общее количество карандашей во второй коробке увеличилось по
сравнению с первоначальным более, чем на 5%”
Из этих условий составим систему уравнений ( как раз получим два неизвестных) При этом по условию нам дано, что x<y.
(1) \( 0.64x+0.1y-26=0.9y-0.04x \)
(2) \( 0.9y-0.04x+0.36x-0.1y>1.05y \)
(3) X<Y
Решение этой системы я предоставлю на листочке.
Теперь нужно подобрать такие x и y, чтобы выполнялось условие “общее количество карандашей во второй коробке увеличилось по сравнению с первоначальным более, чем на 5%”. Ничего не остается кроме того как подставлять вместо х и y наши числа, НЕ ЗАБЫВАЕМ, что карандаши – это целые числа. То есть x и y должны быть целыми, из всех пар подходит лишь (60;50). То есть x=60 а y=50. За x мы брали синие. Ответ 60.