Билл несколько лет назад вложил деньги в акции некоего предприятия. Ежегодно он получал прибыль по акциям сначала \( 9\frac{1}{11} \)% в год, потом 37,5% в год и, наконец, \( 6\frac{2}{3} \)% в год и сразу же вкладывал деньги в те же акции. Известно, что одинаковые процентные ставки сохранялись равное число лет, в результате стоимость акций увеличилась на 156% . Определите, сколько лет Билл получал прибыль по акциям.
Решение
Разберемся с процентами
Увеличение вклада на \( 9\frac{1}{11} \)% дает увеличение в \( \frac{100+9\frac{1}{11}}{100}=\frac{12}{11} \) раз
\( \frac{100+37,5}{100}=\frac{11}{8} \)
\( \frac{100+6\frac{2}{3}}{100}=\frac{16}{15} \)
Тогда пусть изначальная сумма была \( S \) и каждая ставка была \( k \) лет
\( S*(\frac{12}{11}*\frac{11}{8}*\frac{16}{15})^{k}=\frac{100+156}{100}S \)
Отсюда
\( (\frac{8}{5})^k=(\frac{8}{5})^2 \)
\( k=2 \)
Тогда всего 6 лет
Ответ: 6