Вкладчик разместил в банке 32 тысячи рублей. Несколько лет он получал то 5%, то 10% годовых, а за последний год получил 25% годовых. При этом проценты начислялись в конце каждого года и добавлялись к сумме вклада. В результате его вклад стал равным 53 361 рублю. Сколько лет пролежал вклад?
Решение
Пусть \( m \) и \( n \) лет было начисление с 5% и 10% соотвественно
\( 32000*1,05^m*1,1^n*1,25=53361 \)
Нужно подобрать m и n
Можно просто тупо перебирать возможные варианты, начиная с пар {1,1}, {1,2},{2,1},{2,2} и тд
Можно попытаться разложить на множители и посмотреть что будет
\( 53361=11^2*3^2*7^2 \)
\( 2^2*10^4*11^n*21^m=11^2*3^2*7^2*10^n*20^m \)
\( 2^2*10^4*11^n*3^m*7^m=11^2*3^2*7^2*10^n*10^m*2^m \)
Чтобы выполнялось равенство
\( m=n=2 \)
Ответ: 5 лет