А) Решите уравнение \( 4^{ctgx*cos3x}=(\frac{1}{4})^{-cos4x-sin3x} \)
Б) Найдите все корни уравнения, принадлежащие отрезку [\( -\frac{\pi}{2};\frac{\pi}{2} \)]
Решение
\( ctgx*cos3x=cos4x+sin3x \)\ * \( sinx \neq0 \)
\( cosx*cos3x=cos4x*sinx+sin3x*sinx \)
\( cosx*cos3x-sin3x*sinx=cos4x*sinx \)
\( cos(x+3x)=cos4x*sinx \)
\( cos4x(1-sinx)=0 \)
\( cos4x=0 \) или \( x=\frac{\pi}{8}+\frac{\pi n}{4} \)
\( sinx=1 \) или \( x=\frac{\pi}{2}+2\pi n \)
Обе серии корней не попадают в точки \( x=\pi n \), поэтому это мы запишем в ответ
Б)
Еще забыл про \( x=\frac{\pi}{2} \), который тоже входит в отрезок
Ответ: А)\( x=\frac{\pi}{8}+\frac{\pi n}{4} \), \( x=\frac{\pi}{2}+2\pi n \)
Б) \( x=-\frac{3\pi}{8},-\frac{\pi}{8},\frac{\pi}{8},\frac{\pi}{2} \)