Решение задачи 13. Вариант 348

А) Решите уравнение ​\( 4^{ctgx*cos3x}=(\frac{1}{4})^{-cos4x-sin3x} \)

Б) Найдите все корни уравнения, принадлежащие отрезку [​\( -\frac{\pi}{2};\frac{\pi}{2} \)​]

Решение

\( ctgx*cos3x=cos4x+sin3x \)​\ * ​\( sinx \neq0 \)

\( cosx*cos3x=cos4x*sinx+sin3x*sinx \)

\( cosx*cos3x-sin3x*sinx=cos4x*sinx \)

\( cos(x+3x)=cos4x*sinx \)

\( cos4x(1-sinx)=0 \)

 

\( cos4x=0 \)​ или ​\( x=\frac{\pi}{8}+\frac{\pi n}{4} \)

\( sinx=1 \)​ или ​\( x=\frac{\pi}{2}+2\pi n \)

Обе серии корней не попадают в точки ​\( x=\pi n \)​, поэтому это мы запишем в ответ

Б)

Еще забыл про ​\( x=\frac{\pi}{2} \)​, который тоже входит в отрезок

Ответ: А)​\( x=\frac{\pi}{8}+\frac{\pi n}{4} \)​,  ​\( x=\frac{\pi}{2}+2\pi n \)

Б)  ​\( x=-\frac{3\pi}{8},-\frac{\pi}{8},\frac{\pi}{8},\frac{\pi}{2} \)

Оцените решение
Ten-tlt.ru
Вставить формулу как
Блок
Строка
Дополнительные настройки
Цвет формулы
Цвет текста
#333333
Используйте LaTeX для набора формулы
Предпросмотр
\({}\)
Формула не набрана
Вставить