а) Решите уравнение \( \sqrt{ctgx}(sin^2x-\frac{1}{4})=0 \)
б) Укажите корни этого уравнения, принадлежащие отрезку [-1,5pi;0]
Решение
Ограничения \( ctgx>=0 \) (это 1 и 3 четверть на тригонометрическом круге)
И также незабываем про \( sinx≠0 \)
Ищем корни уравнения
\( sinx=±\frac{1}{2} \)
значит \( x=±\frac{\pi}{6}+\pi n \) и \( x=±\frac{5\pi }{6}+\pi n \) . Можно даже объединить все в одну серию \( x=\frac{\pi}{6}+\pi n \) и \( x=\frac{5\pi}{6}+\pi n \)
Я записал ответ сразу, т.к такое же уравнение мы уже решали в 312 варианте, вы же должны все подробно расписать:)
\( ctgx=0 \)
\( cosx=0 \) и \( x=\frac{\pi}{2}+\pi n \)
Но не забываем про наши ограничения! Корректируем ответ на пункт а
\( x=\frac{\pi}{6}+\pi n \) (\( x=\frac{5\pi}{6}+\pi n \)– не попадает в 1 или 3 четверть)
Теперь пункт Б)
Мне легче всего отбирать на круге, вы же можете любым известным вам способом:)
Ответ) а) \( x=\frac{\pi}{6}+\pi n \)\( x=\frac{\pi}{2}+\pi n \) б) \( x=-\frac{3\pi}{2},-\frac{5\pi}{6},-\frac{\pi}{2} \)