а) Решите уравнение \( \sqrt{sin^2x+\sqrt{3}sinx+1}=cosx \)
б) Укажите корни этого уравнения, принадлежащие отрезку [-1,5pi;pi]
Решение
Ограничения \( cosx>=0 \)
\( sin^2x+\sqrt{3}sinx+1=cos^2x=1-sin^2x \)
\( sinx(2sinx+\sqrt{3})=0 \)
\( sinx=0 \)
\( sinx=-\frac{\sqrt{3}}{2} \)
\( x=\pi n \)
\( x=-\frac{\pi}{3}+2\pi n \)
\( x=-\frac{2\pi}{3}+2\pi n \)
Вспоминает про ограничение
\( x=2\pi n \)
\( x=-\frac{\pi}{3}+2\pi n \)
Больше серий нет
Б) Легче всего отобрать с помощью тригонометрической окружности
\( x=0 \)
\( x=-\frac{\pi}{3} \)
Ответ: а) \( x=2\pi n \), \( x=-\frac{\pi}{3}+2\pi n \)б) \( x=-\frac{\pi}{3},0 \)