а) Решите уравнение \( \sqrt{sin^2x+3sinx-\frac{17}{9}}=-cosx \)
б) Укажите корни этого уравнения, принадлежащие отрезку [-1,5pi;pi]
Решение
Ограничения:
\( cos<=0 \) – это 2 и 3 четверть
Возведем все в квадрат и сделаем замену \( sinx=t \), \( -1<=t<=1 \)
\( 2t^2+3t-\frac{26}{9}=0 \)
\( t=-\frac{13}{6} \) – не подходит по условию
\( t=\frac{2}{3} \)
\( sinx=\frac{2}{3} \)
\( x=arcsin\frac{2}{3}+2\pi n \) – не подходит, т.к это 1 четверть
\( x=\pi – arcsin\frac{2}{3}+2\pi n \)
Б) Легче всего отобрать на окружности
\( x=-\pi – arcsin\frac{2}{3} \)
\( x=\pi – arcsin\frac{2}{3} \)
Ответ: а)\( x=\pi – arcsin\frac{2}{3}+2\pi n \) б) \( x=-\pi – arcsin\frac{2}{3}, \pi – arcsin\frac{2}{3} \)