а) Решите уравнение \( \sqrt{1-cos^2(\frac{3\pi}{2}+x)}=-cosx+8sin(x-\pi) \)
б) Укажите корни этого уравнения, принадлежащие отрезку [-1,5pi;0]
Решение
\( \sqrt{1-sin^2x}=-cosx-8sinx \)
\( |cosx|=-cosx-8sinx \)
\( cosx=-cosx-8sinx \), при \( cosx>=0 \)
\( cosx=cox-8sinx \), при \( cosx<0 \)
\( tgx=-\frac{1}{4} \), при \( cosx>0 \) (т.к делим на cosx)
\( sinx=0 \), при \( cosx<0 \)
\( x=-acrtg\frac{1}{4}+\pi n \), при \( cosx>0 \)
\( x=\pi n \), при \( cosx<0 \)
\( x=-acrtg\frac{1}{4}+2\pi n \)
\( x=\pi+2\pi n \)
Б) Легче всего отобрать на тригонометрической окружности
\( x=-pi \)
\( x=-arctg\frac{1}{4} \)
Ответ: а) \( x=-acrtg\frac{1}{4}+2\pi n \), \( x=\pi+2\pi n \) б) \( x=-pi,-arctg\frac{1}{4} \)