а) Решите уравнение\( sin\frac{5x}{2}*cos\frac{3x}{2}=\frac{\sqrt{2}}{2}*sin2x+sin\frac{3x}{2}*cos\frac{5x}{2} \)
б) Укажите корни этого уравнения, принадлежащие отрезку [-2,5pi;-2pi]
Решение
Заметим формулу синуса разности (\( sina*cosb-sinb*cosa=sin(a-b) \))
\( sinx=\frac{\sqrt{2}}{2}sin2x \)
\( sinx=\sqrt{2}sinx*cosx \)
\( sinx(1-\sqrt{2}cosx)=0 \)
\( sinx=0 \) значит \( x=\pi n \)
\( cosx=\frac{\sqrt{2}}{2} \) значит \( x=±\frac{\pi}{4}+2\pi n \)
Б) Легко отобрать на тригонометрической окружности
\( x=-2\pi-\frac{\pi}{4}=-\frac{9\pi}{4} \)
\( x=-2\pi \)
Ответ: а) \( x=\pi n \), \( x=±\frac{\pi}{4}+2\pi n \) б) \( x=-\frac{9\pi}{4} \) \( x=-2\pi \)