а) Решите уравнение \( 4^{x^2-1}-24*2^{x^2-3}+8=0 \)
б) Укажите корни этого уравнения, принадлежащие отрезку [-5/3;2]
Решение
а) Пусть \( 2^{x^2-1}=t \), \( t>0 \)
\( t^2-\frac{24}{4}t+8=0 \)
\( t^2-6t+8=0 \)
\( t=4 \)
\( t=2 \)
\( 2^{x^2-1}=2^2 \)
\( 2^{x^2-1}=2^1 \)
\( x=±\sqrt{3} \)
\( x=±\sqrt{2} \)
б) нужно сравнить два числа (по модулю) \( \frac{5}{3}and\sqrt{3} \) – прологарифмируем по основанию 3
\( log_{3}5-log_{3}3 ?0,5 \)
\( log_{3}5 \) – меньше чем 1
Тогда получаем, что \( \sqrt{3}>\frac{5}{3} \)
Тогда нам подходит только \( x=-\sqrt{2},\sqrt{2},\sqrt{3} \)
Ответ: а) \( x=±\sqrt{3} \)\( x=±\sqrt{2} \)б) \( x=-\sqrt{2},\sqrt{2},\sqrt{3} \)