а) Решите уравнение sin(pi-x)-cos(pi/2+x)=-1
б) Укажите корни этого уравнения, принадлежащие отрезку [-pi,1,5pi]
Решение
а) Используем формулы приведения
\( sinx+sinx=-1 \)
\( sinx=-0,5 \)
\( x=(-1)^{n+1}\frac{\pi}{6}+\pi n \)
б) легко отобрать на окружности или с помощью двойного неравенство
\( x=-\frac{\pi}{6},-\frac{5\pi}{6}, \frac{7\pi}{6} \)
Ответ: а) \( x=(-1)^{n+1}\frac{\pi}{6}+\pi n \), б) \( x=-\frac{5\pi}{6},-\frac{\pi}{6},\frac{7\pi}{6}, \)